А если я конечно эту задачу понял верно, то ответ существует только для 5.
Иначе какие то две вершины не будут соединены ребром.
Ну в двумерном например все понятно - там можно построить только треугольник, при добавлении еще одной вершины количество ребер увеличится на 2, а не на три, что требуется.
В трехмерном для Тетраэдра(вроде так он называется) тоже все очевидно.
Можно даже попробовать это доказать фактически для n-мерного.(на примере 4-х)
Возьмем 4-мерное пространство.
Докажем, что построение |V|<5 невозможно. Для этого берем одну вершину, от нее идет максимум три ребра.
Фигура, создаваемая этими ребрами вырождена в 4-мерном пространстве, поскольку для создания базиса надо 4 вектора хотя бы.(Т.е. можно упростить эту фигурку до 3-х мерного пр-ва)
Для 5 у нас решение есть...
Теперь докажем, что построить для |V|>5 также невозможно. Добавим к пятиугольнику еще одну вершину, тогда из нее будет выходить 5 ребер, и все они должны быть внешние. Но мы знаем, что 5 ребер не могут быть линейно независимые в 4-х мерном пр-ве => одно какое-то может быть представлено через другие 4. Тогда одно из ребер будет находиться внутри фигуры, и не являться необходимым для построения фигуры => условие про соединенность ребрами нарушается, поскольку его можно удалить.
Не очень аккуратно математически, но вполне логичное доказательство.
В итоге ответ существует только при n=5, и он нам дан в условии)