MAXimal | |
добавлено: 11 Jun 2008 10:14 Содержание [скрыть] Нахождение уравнения прямой для отрезкаЗадача — по заданным координатам конца отрезка построить прямую, проходящую через него. Мы считаем, что отрезок невырожден, т.е. имеет длину больше нуля (иначе, понятно, через него проходит бесконечно много различных прямых). Двумерный случайПусть дан отрезок Требуется построить уравнение прямой на плоскости, проходящей через этот отрезок, т.е. найти коэффициенты Заметим, что искомых троек Нетрудно убедиться (подстановкой этих выражений и координат точек Целочисленный случайВажным преимуществом такого способа построения прямой является то, что если координаты концов были целочисленными, то и полученные коэффициенты также будут целочисленными. В некоторых случаях это позволяет производить геометрические операции, вообще не прибегая к вещественным числам. Однако есть и небольшой недостаток: для одной и той же прямой могут получаться разные тройки коэффициентов. Чтобы избежать этого, но не уходить от целочисленных коэффициентов, можно применить следующий приём, часто называемый нормированием. Найдём наибольший общий делитель чисел Вещественнозначный случайПри работе с вещественными числами следует всегда помнить о погрешностях. Коэффициенты Поэтому при работе с вещественными числами желательно производить так называемую нормировку прямой: а именно, делать коэффициенты такими, чтобы и разделить все три коэффициента Тем самым, порядок коэффициентов Наконец, упомянем о сравнении прямых — ведь после такой нормировки для одной и той же прямой могут получаться только две тройки коэффициентов: с точностью до умножения на Трёхмерный и многомерный случайУже в трёхмерном случае нет простого уравнения, описывающего прямую (её можно задать как пересечение двух плоскостей, т.е. систему двух уравнений, но это неудобный способ). Следовательно, в трёхмерном и многомерном случаях мы должны пользоваться параметрическим способом задания прямой, т.е. в виде точки Т.е. прямая — это все точки, которые можно получить из точки Построение прямой в параметрическом виде по координатам концов отрезка — тривиально, мы просто берём один конец отрезка за точку
|