MAXimal | |
добавлено: 10 Jun 2008 22:13 Содержание [скрыть] Нахождение отрицательного цикла в графеДан ориентированный взвешенный граф При другой постановке задачи — требуется найти все пары вершин такие, что между ними существует путь сколько угодно малой длины. Эти два варианта задачи удобно решать разными алгоритмами, поэтому ниже будут рассмотрены оба из них. Одна из распространённых "жизненных" постановок этой задачи — следующая: известны курсы валют, т.е. курсы перевода из одной валюты в другую. Требуется узнать, можно ли некоторой последовательностью обменов получить выгоду, т.е. стартовав с одной единицы какой-либо валюты, получить в итоге больше чем одну единицу этой же валюты. Решение с помощью алгоритма Форда-БеллманаАлгоритм Форда-Беллмана позволяет проверить наличие или отсутствие цикла отрицательного веса в графе, а при его наличии — найти один из таких циклов. Не будем вдаваться здесь в подробности (которые описаны в статье по алгоритму Форда-Беллмана), а приведём лишь итог — то, как работает алгоритм. Делается Реализация: struct edge { int a, b, cost; }; int n, m; vector<edge> e; const int INF = 1000000000; void solve() { vector<int> d (n); vector<int> p (n, -1); int x; for (int i=0; i<n; ++i) { x = -1; for (int j=0; j<m; ++j) if (d[e[j].b] > d[e[j].a] + e[j].cost) { d[e[j].b] = max (-INF, d[e[j].a] + e[j].cost); p[e[j].b] = e[j].a; x = e[j].b; } } if (x == -1) cout << "No negative cycle found."; else { int y = x; for (int i=0; i<n; ++i) y = p[y]; vector<int> path; for (int cur=y; ; cur=p[cur]) { path.push_back (cur); if (cur == y && path.size() > 1) break; } reverse (path.begin(), path.end()); cout << "Negative cycle: "; for (size_t i=0; i<path.size(); ++i) cout << path[i] << ' '; } } Решение с помощью алгоритма Флойда-УоршеллаАлгоритм Флойда-Уоршелла позволяет решать вторую постановку задачи — когда надо найти все пары вершин Опять же, более подробные объяснения содержатся в описании алгоритма Флойда-Уоршелла, а здесь мы приведём только итог. После того, как алгоритм Флойда-Уоршелла отработает для входного графа, переберём все пары вершин Реализация: for (int i=0; i<n; ++i) for (int j=0; j<n; ++j) for (int t=0; t<n; ++t) if (d[i][t] < INF && d[t][t] < 0 && d[t][j] < INF) d[i][j] = -INF; Задачи в online judgesСписок задач, в которых требуется искать цикл отрицательного веса:
|